Загадки чисел Фибоначчи

 

fibonacci

 

В начале ХІІІ века в городе Пизе (Италия) жил большой знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо (с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 г. Он издал книгу, содержащую в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления. Книга Леонарда Пизанского получила широкое распространение и более двух веков являлась наиболее авторитетным источником знаний в области чисел.

Фибоначчи составил такой ряд из натуральных чисел, который впоследствии оказался полезным в науке:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Закон образования членов этого ряда очень прост: первые два члена – единицы, затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственно ему предшествующих. Например, 2=1+1, 3=1+2, 5=2+3, 8=3+5 и т.д.

В ряду Фибоначчи каждое третье число четное, каждое четвертое делится на 3, каждое пятое – на 5, каждое пятнадцатое – на 10.

 

Ряд Фибоначчи известен не только математикам. Но и природоведам.

Если листья на ветке сидят одинаково, то они всегда располагаются кругом стебля, но не по окружности, а по винтовой линии, то есть каждый последующий лист повыше и в сторону от предыдущего.

fib12

При этом для каждого вида растений характерен свой угол расхождения двух соседних листьев, который, как утверждают ботаники,  более или менее точно во всех частях стебля. Этот угол обычно выражают дробью, показывающей, какую часть окружности он составляет.

Так у липы и вяза угол расхождения листьев составляет  1/2 окружности;

у бука  — 1/3,

у дуба и у вишни – 2/5,

у тополя и груши – 3/8,

у ивы – 5/13 и т.д.

Тот же угол у данного вида растений сохраняется  также и в расположении веток, почек, чешуек внутри почек, цветов.

Наиболее распространены среди растений следующие углы расхождения (в частях окружности):

ryad-fiibonachhi

Ряд числителей и ряд знаменателей здесь – числа Фибоначчи, причем каждая из дробей (начиная с третьей) получается из двух предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей.